《小学低年级画图法解决数学问题的案例研究》中期报告

登封市商埠街小学 杨红丽

2019年4月22日，我们研究的课题《小学低年级画图法解决数学问题的案例研究》获得立项审批。从开始课题研究以来，课题组各位老师积极参与课题研究，高质量完成了课题组的相关任务，初步完成课题研究的前期目标。下面对前期研究的情况汇报如下:

一、课题前期开展的主要研究工作

(一)理论学习，召开开题报告会。

5月14日上午，课题组成员在登封市通达路小学参加登封市教体局举行的“2019年登封市教育科研课题发布会”。会上邀请登封市教科研先进工作者做了经验分享，他们从如何选题、如何写好开题报告、收集过程性资料、撰写研究报告等几方面进行阐述，为课题研究指明了方向。

                                    

 

5月27日下午，我校课题组老师在三楼会议室举行了“2019年立项课题开题”报告会。

针对开题报告中专家提出的意见和建议，我们对开题报告进行了二次修改，并于5月29日召开了课题组成员会议，组织大家一起学习了二次修订之后的开题报告。

(二)细化分工。

在学校开题报告会上，负责课题研究的领导对本课题研究分工提出建议，认为分工不够准确，应采用子课题的形式开展研究，经过商讨，调整分工如下：杨红丽老师负责课题开题、实施方案的设计，撰写课题研究中的阶段小结、结题报告，并进行“用画简单实物图解决问题的策略研究”；张芳老师负责调查学校低段学生用画图法解决数学问题的现状，开展课例研讨活动（每学期不少于四次），并进行“小学低年级用画图法解决问题的意识培养研究”；秦小玉老师负责课题活动资料的整理，组织课题组教师理论学习，引导学生用画线段图解决问题的策略研究；王丽丽老师负责小学低年级解决问题名师课例搜集，撰写课题研究中的读书笔记；王少博老师负责收集小学低年级画图法解决数学问题的资料整理及汇总，并进行“培养学生用画图法解决问题习惯的研究”。

（三）调查分析，把握我校低年级学生解决问题能力的现状，做好数据分析。

为了准确了解我校低年级学生解决问题能力的现状，我们针对本校一二年级学生展开第一次调查问卷，全校共有791名学生参与了问卷调查。问卷调查从你是否喜欢做解决问题？你喜欢用什么方法分析已知信息来解决问题？你喜欢哪一类型的解决问题的题目？你经常用画图的方法分析已知信息来解决数学问题吗？解决图文结合的信息的问题时最易出错的原因是什么？你有检验的习惯吗？你是否能有序地说出解题思路。……

我校一二年级学生喜欢解决问题题目的占80.6%；在做解决问题的题目时，选择画图分析信息的学生占60.6%；有98%的学生喜欢做图文相结合的解决问题；有55.6%的学生经常用画图的方法分析信息解决问题。有83%的学生在解决问题时错误的原因是对部分信息不理解,有12%的学生是不知道用什么方法去分析信息与问题之间的关系；有96%的学生没有检验的习惯。

从统计结果分析发现我校大部分学生喜欢图文结合形式的解决问题，有一半学生有画图解决问题的意识，学生解决问题出错的原因是不知道用什么方法去分析信息与问题之间的关系，为我们进一步开展课堂研究提供真实的可供参考的依据。从中发现我校一二年级学生用画图法解决问题时的审题能力、画图分析问题能力、检验的能力有待提高，我们所研究的《小学低年级用画图法解决问题的案例研究》更值得去研究。

(四)多措并举，保障课题研究深入推进。

1.邀请专家、培训指导。积极请教我校课题组负责人梁主任进行培训、指导。

2.每月研讨，跟踪调控。

秦小玉老师组织课题组成员理论学习（每月一次）。课题组成员学习了用画图法解决数学问题的相关理论，先后阅读了《小学数学》、《小学数学教学设计》、《义务教育数学课程标准2011年版》、《听名师讲课——数学版》等书籍，中国知网查阅了“用画图法解决数学问题”文献资料。

《小学低年级画图法解决数学问题的案例研究》课题组部分学习材料

《小学低年级画图法解决数学问题的案例研究》课题组学习笔记。

3.依托课堂，方法指导。

画图法是解决问题教学中常用的辅助方法，它可以将抽象的问题直观化、具体化，帮助学生分析问题并解决问题。画图能明晰数量关系，帮助学生理清解题思路，可是现实中学生遇到难题时，往往不会主动选择用画图方法来分析问题。针对这种现象，课题组成员把学到的理论知识和名师的教学经验积极应用到课堂教学研究中。

（1）名师课堂观摩

2019年4月10日在二年级数学办公室听名师刘德武执教的二年级下册《解决问题练习课》。刘德武老师在执教二年级《解决问题练习课》时非常重视培养学生审题能力，刘老师的课堂提出：“一是思考要安静，二是审题要细心。”低年级的学生活泼好动，善于表现自己，他们往往不会审题，理解不够深刻。审题不够仔细的孩子，凭着自己的感觉看见一共就用加法，看见还剩就用减法计算。刘教师利用课件帮助学生分析题意，得到现在比原有多的本数就是又放上去的本数，让学生亲身体验到审题的重要性。听完刘德武老师的课堂让我们知道解决问题中审题的重要性。

2019年5月13日在二年级数学办公室听名师张齐华老师的《解决问题的策略》。张齐华老师的课堂目标紧扣课程标准，让学生“体会策略价值”、“增强学生使用策略的意识”。课堂上，张老师用蕴含数形结合的思想和具体画图的方法引导学生解决问题。张老师重视学生的思维能力的培养，非常值得我们学习借鉴。

2019年6月11日学习俞正强老师的《植树问题》课堂实践与反思。从俞正强老师的课堂中学到了对某一知识点的教学，我们要找到它的来龙去脉，找准知识的生长点和延伸点，引导学生举一反三。这样，体现教学教的意义和学的价值。

2019年11月5日观摩吴正宪老师的《平均数》。吴正宪老师的课堂，通过估一估、移一移等方法让学生更直观地认识到平均数介于一组数据的最大数与最小数之间，平均数既不可能是最大数，也不是最小数，平均数有自己的“家”的，它由自己的位置。接着我们又观看了吴正宪老师执教的一年级下册《解决问题》，吴老师运用“图示法”巧建数学模型，教师出示例题：“猴弟弟采了4个桃子，猴哥哥比猴弟弟多采了3个，一共采了多少个桃子？”教师先引导学生要解决这个问题，先算什么，再算什么。如果你是小智慧人，你会对大家喊些什么？生:先算出猴哥哥采的桃子个数。生：要把猴哥哥和猴弟弟采的桃子加起来。学生积极上台提醒大家。让后教师说：“你们能用画图的方法表达你的做题方法吗？”（学生独立完成，老师选代表上台展示），在列式计算前，吴老师让五位同学上台展示的大圈小圈图，学生们的思维活跃了，课堂上采用多样的画图，建立了数学模型。

《小学低年级画图法解决数学问题的案例研究》课题组全体成员观看名师课例。

郑州市名师梁水霞，在10月23日执教的三年级上册解决问题《求一个数的几倍是多少》，让学生独立用画图法表示已知信息和所求问题。梁老师和孩子们共同探讨实物简化图和线段图的优劣，从而引导学生从画实物简化图转化成用线段图解决数学问题。本节课与我们所研究的内容吻合，给了我们的课题研究以引领和指导。

（2）课题组老师积极参与外出课堂观摩活动。

2019年6月20日至7月6日杨红丽老师参加了河师大承办的郑州市中小学教师骨干教师培训，学习了有关解决问题的教学设计及听评课的相关理论知识。2019年10月19日至10月20日课题组全员参加了全国小学数学“以核心素养引领思维发展”名师课堂教学观摩研讨会，观摩了来自北京的刘德武、南京的张齐华、河南的董文华、及郑州的优秀教师的名师课堂教学观摩。每次学习后，我们都谈论收获并进行自我反思，并针对听课内容撰写观后感。

（3）课题组老师积极参与课堂磨课活动。

除了理论学习和观摩活动之外，我们课题组成员，以课堂为依托，采用多种教学方法和策略，实施有效的用画图法解决问题的教学，从而提高了孩子用画图法解决问题的能力。

①提高学生的审题能力

基于刘德武老师课堂中重视培养学生的审题能力。2019年4月我们开展了第一次磨课。本次课例研讨的重要任务就是提高学生审题能力，课题组成员张芳执教的一年级下册《解决问题——多余信息》。张老师首先让学生读题，明确题目中的已知信息和数学问题，引导学生从问题入手，找到与问题有关的已知信息，划掉多余信息，并用实物简化图将题目中的已知信息和问题表示出来，然后指导学生借助图形进行分析，选择合适的方法正确的解决问题。

课题组成员张芳执教的一年级下册《解决问题——多余信息》

张芳老师所教的一一班小朋友用自己喜欢的方式画图解决问题（多余信息）

②画不同的示意图表示已经信息和所求的问题。

2019年6月我们进行了第二次磨课活动，秦小玉老师执教一年级下册《同数连加》。首先教师出示了学生喜欢的三个小朋友分棒棒糖的情景，每个小朋友分6个棒棒糖。一共分了多少个棒棒糖？情境图出示后，秦老师让学生找到已知信息和所求的问题。然后先在练习本上用喜欢的图形画一画。通过画图展示，教师引导学生发现用以往的两个数相加不能直接解决问题。需要把3个6相加。从而正确的解决同数连加的实际问题。

学生画出不同的图形表示3个6相加的和。

③培养学生用画图法解决问题的习惯

2019年9月16日我们进行了第三次磨课活动。课题组成员王少博执教的《1—5的加法解决问题》。由于一年级学生的年龄小，注意力不够集中，用画图来吸引其注意力是激发起学习兴趣的有效方法之一。所以从一年级开始，王老师就利用各种契机鼓励学生用实物简化图来表示题目的意思和表达自己的思考过程，培养学生的画图意识。理解加法的含义就是让学生先经历借助具体事物抽象出数，让学生形成数与形的转化。在本节课中，老师考虑到孩子年龄小，没有任何知识基础，提前让学生准备好5个圆片。王老师又把抽象的主题图用实物气球直观地展示，合并在一起的过程展现出来，让学生准确理解合起来用加法计算，让他们建立物的概念，然后抽象出数，

在理解加法含义的基础上，用圆片图形加深学生对加法含义的理解，让学生有图形结合的初步意识。为了让学生再深度体会加法含义，直接在黑板上出示一个2+1=3，让学生画出自己喜欢的图形表示算式的意义，体现了数形结合的数学思想。

④利用画图理解四则运算的含义

11月11日课题组成员王丽丽老师执教的二年级上册解决问题：《表内乘法（一）》当中的例7 ：比较下面两道题，选择合适的方法解答。（1）有4排桌子，每排5张，一共有多少张？（2）有2排桌子，一排5张，另一排4张，一共有多少张？师:两道题都是求“一共有多少张桌子”，题中都有相同的数4和5，为什么解答的方法不同呢?生1:因为两道题表示的意思不同。师追问:怎么不同了?生:因为第(1)题有4排桌子，每排5张，就是4个5张，所以用乘法计算；而第(2)题只有2排，一排5张，一排4张，就是把5和4合起来，所以用加法计算。师:有什么办法能让同学们一眼就看出它们的不同呢?生:把它们画出来。师:好办法!一起来画画看!(生画图，片刻后)请将你们画的图所表示的意思和同桌交流一下!师:谁来说说?生(指着示意图):第(1)题，有4排桌子，每排5张，求“一共有多少张”就是求“4个5相加是多少”，所以用乘法计算。第(2)题只有2排桌子，一排5张，另一排4张，求“一共有多少张”是把2排桌子5张和4张合起来，所以用加法计算。在授课过程中，学生很容易发现只从语言上分析两者的不同，不容易说清楚，但用画图法将两道题的意思表示出来，就能一目了然地看出两道题不同的数量关系，从而正确解决问题。

（4）量化考核，系统评价。

评价分为两方面：一是学生学习用画图法解决问题的过程性评价。二是期末测评的结果性评价。

二、课题前期的阶段性研究成果

1.调查情况，我们采用问卷调查，了解学生的知识基础、学习需求、学习方法等多方面的特点，发现我校一二年级学生喜欢解决问题题目的占80.6%；在数学中遇到解决问题的题目时，选择画图分析信息的学生占60.6%；有98%的学生喜欢以图文结合形式出示的解决问题；有55.6%的学生经常用画图的方法分析信息解决问题。有了这些数据，就更加坚定我们把这个课题研究下去的决心，我们从学生的个性出发，让学生画出自己喜欢的示意图，学生解决问题的兴趣有很大的提高，原来不喜欢用画图解决问题的学生，慢慢感受到画图的优点，学生整体用画图法解决问题的意识增强。

2.对学生用画图法解决问题前测与后测结果进行对比和分析。课题组对本校一二年级学生进行用画图法解决问题进行前测。经过2个多月用画图法解决问题的方法讲解，一年级324人都会通过画图把第1题和第3题的做题思路表达出来，第2题、第4题正确率由原来的25%提高到现在的80%。二年级前测全对的有27人，第4题全对的占50%，其余5道题目准确率不到19.6%。经过2个多月用画图法解决问题的方法讲解，5道题目的准确率有原来的19.6%提高75.5%.通过课题组教师对学生画图方法解决问题的指导，学生用画图法解决问题的能力有一定提高。

3.通过名师课堂观摩和课题组成员磨课，课题组成员课堂教学水平有所提高，杨红丽执教的《9加几》获登封市达标课一等奖，张芳老师执教的《1-5的认识》获登封市达标课一等奖。

4.课题组内老师除了积极参与听课外，在课后，针对教学中存在的问题进行探讨、分析，及时总结课堂上所取得的成效与不足。课题组成员听评课能力有所提高，成员共撰写教学案例4个。课题组成员课堂教学后能够主动进行课后反思，找到课堂教学中的亮点，同时反思不足找差距，共撰写高质量的教学反思10篇。每次名师课堂观摩后，课题组成员都会进行课例研讨，撰写名师课堂观摩心得体会8篇。

5.杨红丽老师撰写的《小学低年级画图法解决问题有效性的研究》在《学苑新报》2019——2020学年教研第一版发表。在研究报告中指出：教师重视学生画图意识的培养，重视画图在分析问题和解决问题中的作用，最后让学生养成用画图法解决问题的习惯，从而提高学生用画图法解决问题的能力。

                     

三、课题研究的困惑

（一）还有部分学生觉得画图法麻烦不愿意用画图法。

（二）部分学生生活经验不足，不能准确分析理解题意，不能正确画出示意图。

（三）教师在案例研究时更多的是停留在课堂活动层面，如何对案例背后的问题、原因、本质进行原理分析，这些都是我们迷茫、困惑的问题。

四、下阶段研究工作：

（一）继续加强对小学低年级画图法解决数学问题的案例研究。

（二）针对部分不主动用画图法解决问题的学生进行个案研究，提高学生用画图法解决数学问题的主动性。

（三）每日一练，提高学生用不同画图法解决数学问题的能力。

（四）继续深入系统的开展课题研究，课题组每位成员对于用画图法解决问题进行教学，加强听课、评课，对于课堂中存在的问题，共同研究和探讨。

（五）随时积累整理课题研究中的过程性资料，以免遗忘。

总之，我们会不断的吸取优秀老师的教学经验，不断地研究和探索如何利用画图法更好地渗透在数学教学中，激发学生用画图法解决问题的主动性，逐步提高学生正确解决问题能力。