5.1 认识一元一次方程（第一课时）

 

张李淼

一、内容分析

方程的产生是数学历史发展长河中最绚丽的一朵浪花。一元一次方程是一种基本的代数方程，

在方程发展史上起着重要的作用，

对它的理解和掌握对于后续学习其他的方程以及不等式、函数等具有十分重要的作用。本节课是《一元一次方程》的起始课，是一堂概念型知识学习课，其主要任务是通过多个类型实际问题的分析，让学生经历从实际问题到建立方程的过程，在这一过程中体会这种数学模型的意义，初步感受方程在建模学习中的方法价值。与此同时通过观察、类比，归纳出一元一次方程的概念，并在此基础上理解方程的解的概念，为本章后续的学习垫定基础，也为后面其它方程的学习搭桥铺路。作为起始课，让学生切实体会到方程作为刻画现实世界数量关系有效模型的意义，理解掌握一元一次方程的概念、方程的解的概念，体验归纳方法，是本节课的重点。这节课不仅起到统领全章的作用，而且为今后的学习埋下了伏笔。

二、教材分析

我校选用的北师大版教材，

本节课是北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程第一节认识一元一次方程第一课时。教材提供了5个实际问题，希望学生通过对这些实际问题的分析，

最终归结为用方程来表达其中的等量关系，也就是经历从实际问题到建立方程的过

程，因此出现的方程有的是一元一次方程，有的则是分式方程和一元二次方程，从而更好地

突出方程作为刻画现实世界数量关系有效模型的意义，更好地突出方程在建模学习中的方法

价值。但解决这5个问题对于基础较好的学生来说也比较困难，即使在老师的引导下将这些问题解决，也难免有头重脚轻之感，不能很好的解决本节课的重点——一元一次方程概念的

构建。另外，本节课作为本章、甚至整个方程体系的起始课，问题难度过大会让学生“望而

却步”，不利于学生学习兴趣的培养。基于课改提出“创造性地使用教材”的理念，我将这

5个问题借助于学生感兴趣的背景，改编成学生更容易解决的、同时也能达到预期目标的问

题。让学生有更多的时间和精力经历概念的构建过程，学会用概念思维，

进而发展智力和培养能力。

三、教学目标

1、在对实际问题情境的分析过程中，体验方程是刻画现实世界数量关系的有效模型；

2、经历构建一元一次方程的概念的过程，并掌握其特征，在概括的过程中体验从特殊到一般的归纳方法；

3、理解方程的解的概念，感受数学思维的条理性和严密性；

4、体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决。

四、教学问题诊断分析

李邦河院士说过，“数学根本上是玩概念的，不是玩技巧。技巧不足道也！”本节课的核心是“认识一元一次方程”，只有让学生经历构建一元一次方程的概念的过程才能体现本节课的价值。而且一元一次方程是学生学习的第一类特殊方程，后面还会学习其它类特殊方程，

通过让学生经历构建的过程，可以让学生获得认识数学新对象的基本方法，体会研究一类新的数学问题的基本套路。新课改提出要“教会学生学会学习”，作为“起始课”，本课的教学必须要有“交代问题背景、引入基本概念、构建研究蓝图”的大气。要让学生感受到数学概念产生、发展的基本过程，体会到研究数学问题的基本思路，进而提高提出问题、研究问题的能力，这才算充分挖掘了本课内容的育人资源，才算体现了概念课的教学价值。对于七年级的学生，自己构建概念会很困难，因此我采用小组合作学习的方式来突破这个难点。为了使每个学生有参与的时间与机会，特别是有思维的实质性参与，

我在常规的小组讨论前加了一个“独立思考时间”。即使这样，让七年级的学生构建一个完整的概念还是较困难。于是，我让学生先总结这类事物的共同特征，每个学生发现一点，互相补充，最后再加以总结归纳，从而得到这个数学新对象的定义。希望让每一个学生参与到概念本质特征的概括活动，从而使本堂概念课生动活泼、优质高效。

五、教学支持条件分析

学生是课堂上的主人，只有了解了学生才能有针对性的进行教学。七年级的学生正处

于从形象思维向抽象思维过渡的时期，对身边的事物充满好奇心，具有强烈的探索兴趣。根据学生这一心理特征，在教学过程中借助多媒体激发学生兴趣、提高课堂效率，特别注意创

设思维情境，坚持以学生为主体、以教师为主导，并辅以“观察──探究──发现”的方法，鼓励学生动脑、动口、动手参与教学活动，感悟知识的发生、发展过程，以充分调动学生学习的积极性、主动性。为了发挥学生的主体地位，我通过设置问题情境，把自主探索与合作交流相结合，引导学生掌握思考问题的方法及解决问题的途径。在学法指导上，注重于教给学生科学的学习方法，培养良好的学习习惯，将知识传授和能力培养融为一体。

六、教学过程

1、数学文化

进场时循环播放有关方程发展史的简单介绍及与方程发展相关的著名人物、著作、问题

的画面，配上轻音乐，以缓解紧张的气氛，同时激发学生的兴趣，体现有效课堂的“数学文

化价值”。通过介绍新知识的文化背景，对学生进行数学文化的渗透，同时为学习有关概念

进行铺垫。

2、情境引入

我认为能否创设一个或有趣的、或学生感兴趣的、

或能引起学生思考的引入情境对一堂课十分重要。本节课我没有直接采用课本的引题，而是用一个与生活有关的、学生感兴趣的情境——刚刚过去的“双十一购物”引入。

师：老师也赶了一回潮流，在网上大肆抢购了一番，因此最近收到了不少包裹。你们猜猜：老师共收到了几个包裹？

学生的回答可能有多种，但因为才学习了《整式》中的“字母表示数”，加之数学中

习惯用“x”表示未知数，更多的学生会回答“x”。这样一个导入新课的方法，使学生在心

理上缩短了和教师的距离，会以很放松、很愉快的心情来面对这节课。另外，“用字母表示

未知数”，也为这节课作了一个铺垫。

师：那我再给你们一点提示：张老师收到的包裹数乘2减5等于17。你们现在知道曹老师共收到了几个包裹？

学生主要会用两种方法来解决这个问题。有的孩子会用算数的方法倒推回去，而因为

小学学过简易方程，有些孩子会用方程的解法。对于这个问题，这两种方法都比较简单。于

是我又设计了一个用算术解法较麻烦，而用方程解法比较简单的问题。让学生初步体验到方

程的优越性，同时也让学生感受到方程是数学发展到一段时期的历史必然产物。

3、课题引入

师：数古通今，学行天下。当我们的祖先发现许多问题很难用算数甚至不能用算数来解决时，“方程”产生了。方程的产生是数学历史长河中最绚丽的一朵浪花。让我们一同走进方程的世界！今天，我们先来认识最简单的方程——一元一次方程。

（板书课题）

4、创设情境

此题由老师引导学生解决。教师向学生渗透审题的方法，如读完题后要先找出题目中

的已知量、未知量及它们之间的关系，找出等量关系，再设未知数、列方程。此题请学生上台来讲解，首先可以锻炼学生准确地表述自己的解题思路、互相学习解

题的思考方法；其次可以活跃课堂气氛、提高学生的课堂积极性；最后，类比前一个问题分析此题，可以让学生巩固列方程解决问题的分析方法：分析题目中的已知量、未知量——找

出等量关系——设未知数——列方程。

该题的等量关系比较简单，但有三种不同的思考方法： 因此，学生可以得到以下三个方程： 。其中⑵⑶为一元一次方程，⑴不是一元一次方程。

此题采用由女生齐读题，男生一起来回答的方式完成。该题等量关系清楚简单，学生在分析前面几题的基础上都能很迅速地回答，因此分男、女组集体完成，调动课堂气氛。该题得到的不是一元一次方程，而是初中阶段将会学到的另一类特殊方程——一元二次方程。

教材提供了5个实际问题，出现的方程有的是一元一次方程，有的则是分式方程和一

元二次方程，目的是为了让学生体会不同类型的方程，从而更好地突出方程作为刻画现实世

界数量关系有效模型的意义，更好地突出方程在建模学习中的方法价值。但解决这5个问题

对于基础较好的学生来说也比较困难，即使在老师的引导下将这些问题解决，也难免有头重

脚轻之感，不能很好的解决本节课的重点——一元一次方程概念的构建。另外，本节课作为本章、甚至整个方程体系的起始课，问题难度过大会让学生“望而却步”，不利于学生学习兴趣的培养。基于课改提出“创造性地使用教材”的理念，我将这5个问题借助于学生感兴

趣的背景，改编成学生更容易解决的、同时也能达到预期目标的问题。让学生有更多的时间

和精力经历概念的构建过程，学会用概念思维，进而发展智力和培养能力。

教学过程中需要注意学生在这个环节的活动中所表现出来的书写不规范，错误的地方，

提醒学生注意。

6、观察归纳

学生总结这几个方程的共同特点，并根据这些特点概括一元一次方程的定义。对于七年级的学生，自己构建概念会很困难，因此我采用小组合作学习的方式来突破这个难点。为了使每个学生有参与的时间与机会，特别是有思维的实质性参与，我在常规的小组讨论前加了一个“独立思考时间”。整个环节为：“学生独立思考——组内交流——汇报交流（小组选代表向全班同学汇报组内交流结果）”。通过学生自主观察、分类、归纳，得到一元一次方程的要点，自然地引出一元一次方程的定义，并加深学生对一元一次方程的理解。

7、收获新知

学生尝试给出一元一次方程的定义。打开教材131页，看教材给出的规范性描述，并

标记一元一次方程的四个要点。回归教材。再给学生一分钟的时间理解记忆一元一次方程的定义，解决本节课重点。

8、巩固新知

巩固定义，准确判断一元一次方程的形式。

9、再获新知

了解方程的解的含义。

判断是否为方程的解的方法：将解带入原方程，分别计算左和右，看是否相等。相等则为原方程的解。

巩固方程的解的定义。回归教材，解决课后练习。感受数学思维的条理性和严密性。

10、提升巩固

遵循巩固性原则，利用学过的知识解决课前方程故事中留下的问题，再次进行巩固。设下悬念，为下节课的学习做好准备。

11、收获总结

师生互动，梳理本节课内容。请3—5名同学总结，教师进行总结提升，梳理知识的内在联系，提炼思想方法，总结情感体验。

12、作业布置

满足不同层次学生数学发展的需求，但又照顾到每一个学生的自尊心，不放弃每一个

学生。学生刚入初中时，由于环境和教学的对象变了，教师要消除学生的心理障碍，让学生

处在一种自由宽松的环境，达到师生和谐、融洽的状态，这样学生的思维容易被激活，学生

在课堂上敢想、敢说，学生参与课堂教学的积极性就高。

数学育人是渗透数学文化的教育，保持学生学习数学的兴趣。从小学到初中，教学内容更抽象，更加符号化，有一些学生在努力学习数学的同时，逐渐地厌烦、冷漠数学，这主

要是应试教育环境下的数学教学，对数学知识的积累、数学技巧的训练等工具性价值的过分

关注，使数学学习越来越枯燥无味，所以我们教师应该让学生一进入中学的课堂，就展现给

学生一个多姿多彩的数学世界，在课堂教学中时时体现数学作为一种人类文化的魅力，保持

住学生对数学的学习兴趣。