第五章 第一课时 认识一元一次方程 

课型：新授课             时间：5月27日       备课人：  赵锦绣

教学目标：

1．能够根据实际问题建立一元一次方程的数学模型，感受方程解决实际问题的意义．

2．理解、归纳一元一次方程的概念，掌握并理解方程的解的概念．

教学重点：

一元一次方程的概念和根据实际问题列出方程．

教学难点：

从实际问题中寻找等量关系，根据等量关系列出方程．

教学过程：

一、情景导入

引导学生阅读教材第130页最上方彩图的具体内容．完成下面填空：

如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是__2x－5__，因此可以得到方程：__2x－5＝21__．

说明：学生根据两人的对话找出等量关系，列出方程，初步体会根据实际问题建立方程模型的思想．

二、导学新知

(一)列方程

先独立完成下面问题1的探究，然后再与同伴交流．

问题1：(1)小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40cm，栽种后每周树苗长高约5cm.大约几周后树苗长高到1m？如果设x周后树苗长高到1m，那么可以得到方程：__40＋5x＝100__；

(2)甲、乙两地相距22km，张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多行走1km，因此提前12min到达乙地，张叔叔原计划每小时行走多少千米？设张叔叔原计划每小时行走xkm，可以得到方程：__－＝__；

(3)根据第六次全国人口普查统计数据，截至2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，与2000年第五次全国人口普查相比增长了147.30%.2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有多少人具有大学文化程度？如果设2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有x人具有大学文化程度，那么可以得到方程：__x(1＋147.30%)＝8930__；

(4)某长方形操场的面积是5850m2，长和宽之差为25m，这个操场的长与宽分别是多少米？如果设这个操场的宽为xm，那么长为(x＋25)m.由此可以得到方程__x(x＋25)＝5850__.

说明：学生根据题意，找出相等关系列出方程，进一步体会方程建模思想．

归纳结论：分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学知识解决实际问题的一种常用方法．

(二)一元一次方程和方程的解

师生合作共同完成下面问题的学习与探究．

问题2：(1)由上面的问题你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？

(2)方程2x－5＝21，40＋5x＝100，x(1＋147.30%)＝8930有什么共同点？

说明：学生通过观察，与同伴进行交流，找出这些方程的共同点，归纳一元一次方程的概念．

归纳结论：在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．

三、小组交流

1．小组共同探讨，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；

2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行板书规划．

四、随堂练习

1、判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”.

⑴ 5x＝0； ⑵ 42÷6＝7；⑶ y2＝4＋y； ⑷ 3m＋2＝1－m；

⑸ 1＋3x.   (6) -2+5=3    (7) 3χ-1=7     (8) m=0 

(9) χ﹥ 3  (10) χ+y=8  (11) 2χ2-5χ+1=0   (12) 2a +b 

2、已知下列方程：①x＋＝2；②0.3x－2＝1；③＝x－1；④3x2－2x＝1；⑤x＝2；⑥x－5y＝2，其中一元一次方程的个数是(    )．

A．2            B．3            C．4            D．5

3、填空题：在下列方程中：①2χ+1=3; ②y2-2y+1=0; ③2a+b=3;

 ④2-6y=1;⑤2χ2+5=6;属于一元一次方程有_________。

4、方程3xm-2 + 5=0是一元一次方程，则代数式 4m-5=_____。

5、方程(a+6)x2 +3x-8=7是关于x的一元一次方程，则a= _____。

4.根据题意找等量关系式并列出方程

（1）买三斤苹果用去2.4元，每斤苹果多少钱？每斤苹果x元，则可列出方程：                  

(2) 3年前，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，3年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍，求父子今年各是多少岁？设3年前儿子年龄为x岁，则可列出方程：                                      

(3) 黄豆发芽后，重量增加到原重量的2倍，要得到300千克豆芽需用黄豆多少千克？

解：设

 

（4）某面粉仓库存放的面粉运出15％后，还剩余42500千克，这个仓库原来有多少面粉？

 

5.（只列出方程）小明上山的速度是每小时3.5千米，下山的速度是每小时5千米，若小明上山比下山多用了3小时，求小明下山走了几小时，这段山路共有多少千米？

 

 

6.（只列出方程）有一个两位数，个位数字是十位数字的4倍，把这个两位数的数字对调位置后，新的两位数比原两位数多54，则原两位数为多少？

 

五、课堂小结

1.方程的概念

判断下列式子是不是方程？

（1）x＋2＝3（         ）   （2）x＋3y＝6（           ）

2. 依题意列出简单的方程;重点是怎样找到题目中的等量关系;

3. 怎样判别一元一次方程.

六、板书设计