初中数学一题多变设计案例

 

一题多变，培养思维的灵活性

一题多变是题目结构的变式，是指变换题目的条件或结论，或者变换题目的形式，而题目的实质不变，以便从不同角度，不同方面揭示题目的本质，用这种方式进行教学，能使学生随时根据变化了的情况积极思索，设法想出解决的办法，从而防止和消除呆板和僵化，培养思维的灵活性。一题多变可以改变条件，保留结论；也可以保留条件，改变结论；或者同时改变条件和结论；也可以将某项条件与结论对换等等。

例如1.：已知：C为AB上一点，△ACM和△CBN为等边三角形（如图所示）

求证：AN=BM

C

N

M

 

（分析：如对此题多做一些引申，既可以培养学生的探索能力，又可培养学生的创新素质）

探索一：设CM、CN分别交AN、BM于P、Q，AN、BM交于点R。问此题中还有其他的边相等以及特殊角、特殊图形吗？给予证明。

探索二：△ACM和△BCN如在AB两旁，其它条件不变，AN=BM成立吗？

探索三：△ACM和△BCN分别为以AC、BC为底且顶角相等的等腰三角形，其它条件不变，AN=BM成立吗？

探索四：A、B、C三点不在一条直线上时，其它条件不变，AN=BM成立吗？

探索五：A、B、C三点不在一条直线上时，△ACM和△BCN分别变为正方形ACME和正方形BCNF，其它条件不变，AN=BM成立吗？

这样教学，不仅提高了学生运用所学知识解决数学问题的能力，而且培养了学生的创新能力，发展了学生的求异思维。

练习：（1）如图，在△ABC中，AB=AC，点P是BC边上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，BD⊥AC于D     求证：BD=PE+PF

 

 

 

变式1：△ABC 变为等边三角形

 

 

变式2：P在△ABC内                   变式3：P在△ABC外

 

 

 

例2．如图，公路MN和PQ在P点处交汇，且∠QPN=30°点A处有一所中学，AP=160米，假设拖拉机行驶时，周围100米内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪音的影响，请说明理由，若影响，求出影响时间。（拖拉机的速度是12米/秒）

M

P

A

Q

N

 

 

 

 

变式1：如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方300千米处，以10 千米/时的速度向北偏东60°的BF方向移动，距台风中心200千米的范围内是受台风影响的区域。

（1）问A城是否受到台风影响？为什么？

（2）若A城受到台风影响，那么A城受到台风影响的时间多长？

 

F

A

B

变式2：据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现在以15千米/时的速度沿北偏东30°方向往C移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响。（1）该城市是否会受到这次台风影响？请说明理由。（2）若受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？（3）该城市受到台风影响的最大风力有几级？