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课题名称:初中数学课堂教学中“一题多变”的训练策略研究

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5 成员
54 话题
111 回帖
立项
2019-05-20
开题
2019-06-10
2019-09-15前
中期
2019-11-15
2019-12-30前
结题申请
2020-04-30前
结题
  • 新授课“一题多变”的反思

    新授课中“一题多变”的反思

    王润芳

    一题多变,就是对某一问题的引申和拓展,通过增加问题背景,提高发散程度,使问题不局限于某一框架中,不受定势思维的束缚。对一题变出的多个题目,学生通过多个角度,多侧面的探求,使自己在变化的相互比较中,思维能力迅速提高。课本中的不少题目看似平常,实际上却蕴藏着极其丰富的内涵和外延。教学中,如对这些命题进行变换和延伸,诱导学生从多角度、多方面、多层次探索和联想,进行一题多变训练,不仅会增加学生的知识信息获取量,加深对原题的理解,而且能在“改变”中激活学生的思维广阔性、探究性、创造性。潜化创新意识,培养创新能力。通过一个阶段的探索,我对新授课中的“一题多变”的教学策略有以下体会:

    新授课应从情景导入,以问题为基础,层层展开变式进行拓广,体现发散思维的横向拓广式、纵向深入式、多项联合式的思维展开方式,充分调动和发挥学生的主体性、主动性、独立性和体验性。转变学习方式,提高学生乐于动手、勤于实践的兴趣,培养学生的创新精神,增强学生的实践能力。新授课时让学生掌握知识就要一定讲例题,而讲例题时正是“一题多变”大展身手的大好时机。

    例如:在讲到“相似三角形”时,就可以在例题中改变一些线段的大小和位置,把一个证明相似三角形的问题转化为证明全等三角形的问题,使知识产生纵向迁移。而在讲应用题的时候,将题设和未知交换位置是最为常用的一种手段。在行程类问题中有“速度x时间=路程”,知道其中的两个条件就能得到第三个,因为这个公式的变形都是成立的。在新授课中,如果能把一个习题进行多次相关变形,使所有学生横向、纵向迁移,这对学生掌握知识有很大思维帮助。

    适当地运用“一题多变”进行教学,不仅可以加深学生对所学知识的理解,还可以激发学生的探究精神和学习热情,更可以培养学生对问题的分析理解能力,对解法的比较选择能力和对数学知识系统的整合运用能力,从根本上提高学生的数学思维品质。实践证明“变”比“不变”更能帮助学生熟练掌握解题方法。那么,是不是只要不断“变”题,学生思维品质就自然提高了?实则不然,怎样使学生“变明白”,使知识“变透彻”,使课堂“变有效”才是我们应当着重研究的方面。“一题多变”不应流于形式,而应真正服务于学生,服务于课堂。根据近段的研究,我就从以下四个方面阐述实施“一题多变”在课堂实践中容易被忽视的要点。

    一、明确目的,“变”出意义

    想要“变”好,首当其冲的就是要做好选题工作。教师切不能见题就变,结果出现脱离原题设计意图的变式,致使变式意义发生偏差,反而使学生对重点内容把握不清,增加学生的学习负担,影响教学效果。因此教师在选题和变题之前,首先要明确目的。“一题多变”的目的通常有以下两点:

    1. 培养学生的审题能力,提高思维的系统性

    1.绝对值等于2的整数有- .

    变式一:绝对值小于2的整数有_ .

    变式二:绝对值小于2的整数的和是_ .

    变式三:绝对值不大于2的整数有_ .

    变式四:绝对值不大于2的非负整数有_ .

    变式五:绝对值小于6.3且大于2.1的非正整数有- .

    分析:例1是七年级的一道概念题,原题的目的在于复习绝对值的概念。在此基础上进行“一题多变”,对文字简单变化,涉及的知识点有绝对值、不等式的意义、有理数的概念,意在培养学生区分、梳理概念的能力。设计变式一、变式三的目的在于巩固语言文字与不等号的转换方法;设计变式二的目的在于培养学生的审题能力;设计变式四、变式五的目的在于巩固有理数的分类。教学中应从教材和学生的实际出发,把知识串连成片,把一些题目变成形同实异,容易混淆的题目,让学生在这样的“一题多变”训练中,进一步掌握各种类型之间的内在联系。不断改变题目的条件可以激发学生从细微处观察和分析题目的异同点,从而不断思考变式考察的知识点,做到知识点的融会贯通,养成思维的系统性。

    2.巩固重点题型的解题方法,提高思维的灵活性

    很大一部分“有难度”的试题实际上是考察学生通过观察寻找规律、探究公式的能力,在课堂中却鲜有训练的机会。教师不要忽视这些看似简单的问题,运用“一题多变”进行引申,将会成为具有极大思维训练意义的题组,训练学生归纳总结、勇于探索的意识,从而提高思维的创造性。

    二、设置梯度,“变”出层次

    首先,教师不要误将“一题多练”当作“一题多变”,变式的设计不应当停留在单一知识点上,思维的训练也不应当停留在同一层次内。仅仅将问题中的一些数字、符号稍加改变作为例题题组出现让学生解决,只能达到对所学知识的模仿与强化的效果,而学生的思维水平并没有得到发展。

    然后,教师要设置合理的梯度,为学生的分析和思考留以循序渐进的空间。大跨度的思维提升会使变式失去与原题的衔接,使学生难以把握变式的目的,导致课堂出现“教师讲,学生听”的低效现象。因此,变式要有层次性,不能跳跃太大,要让学生跳一跳就能够摘得到,要注意知识的横向和纵向联系,使学生真正达到将知识学活、用活。做到这两点,计算题也可以“变”得有层次。

    三、关注学生,“变”出热情

    仅仅做好变式梯度的设置是不够的,教学最根本的阵地是课堂,我们还应当关注课堂,关注学生,才能做到“变”出学生的学习热情。运用“一题多变”教学时,教师应关注学生的参与度,积极调动课堂气氛和学习热情,使不同层次的学生都能“有所思,有所得”,体验变式带来的乐趣、意义和能力。如果教学中要求过高,控制不当,其结果可能是少数优等生能够应付,多数学生只能望题兴叹,对这些题目犹如过眼云烟,收获很小。所以,保证大部分学生的需求,并立足于课本和教参的基础目标是我们应当注意的要点。为了让大多教学生能得到这种思维训练,教师在授课时不应包办代替,而应当尽可能创造机会,让更多的学生参与“变题”的教学活动。想要“变”出热情,第一要留给学生充足的思考时间。第二,要留给不同层次的学生回答问题的机会。

    5、在800米环形跑道上有两人练习长跑,甲每分钟跑240米,乙每分钟跑160米,两人同时同地反向起跑,问多少分钟后两人第一次相遇?

    变式一、多少分钟后两人第二次相遇?

    变式二、多少分钟后两人第一次相距10米?

    变式三、多少分钟后两人第二次相距10米?

    变式四、多少分钟后两人第三次相距10米?

    教学过程:这是一道简单的反向环形跑道应用题,变式设置在掌握同向、反向列式方法后的课堂练习中。A同学是班中的尖子生,上课思维活跃,乐于表现,原题一出现他便急着要说出答案,我立刻制止了他:“A同学,先不要急着回答,把机会留给其他同学,老师等等请你回答最后一道。”A同学立刻闭嘴,嘴角却微微上翘,眼中闪着无比期待的光芒。我请了基础不太扎实,平时又不爱回答问题的B同学。B:“设x分钟后两人第一次相遇,因为是反向,列出方程240x+160x=800” 。师:“非常好!学得很扎实!”。师:“那么老师把问题改一下,多少分钟后两人第二次相遇?”同样请了一位和B同学实力相当的C同学回答,他一时没有回答出来,班中举起了五、六只小手,我也没有请他们回答。师:“请同学们拿出笔,在纸上画出环形跑道,标出起点和相遇点,用你的两根手指模拟甲和乙的跑步路线,看谁画得又好,模拟得又准!”学生们满心欢喜地练习起来,同时我在黑板上也画出草图。不一会儿,班中举起了十几只小手。我仍然请C同学上黑板演示。C:“两人从这里出发,这是他们第一次相遇,继续跑,这是他们第二次相遇 哦!我知道了,一共跑了两个800米,所以240x+160x=1600!”。师:“C同学说的对不对?”全班:“对!”。师:“给C同学鼓鼓掌!他通过自己动手做出来了,真棒!”。C同学乐滋滋地回到座位,喜悦之情溢于言表。师:“所以啊,我们同学们只要善于利用手边的工具,把题目画出来,你就能解出来了!下面老师再把问题改一改,看看谁能做出来?”。不由我多说,学生一个个动了起来,A同学大叫:“做出来了!”但一看到我的眼神,随即按捺住了报答案的冲动。当我看到全班有一半的学生举手时,请了一位学习基础扎实但不愿发言的D同学回答。师:“请你用手指给大家演示一下,第一次相距10米大概在哪个位置?” 只见D同学将两根靠拢的食指渐渐分开,说道:“就是两人刚出发一会儿的时候。师:“你是怎么想的?怎样列式”.D:“就是两人共跑了10米,所以240x+160x=10。师:“回答正确!模拟得很到位!”。全班大笑。师:“请问多少分钟后两人第二次相距10米?讨论一下!”全班顿时炸开锅,只见一只只手指滑动着,你一言我一语,可见答案不统一。只见刚才回答原题的B同学自信满满地举起手来,我高兴地请他回答。B向全班演示着动作,说道:“第三次相距10米是两人相遇前,两人共跑了800米不到10米,所以240x+160x=790。”师:“太棒了!回答正确!最后一问,多少分钟后两人第三次相距10米?” 只见A同学又迫不及待地举起手来,我仍然等大部分同学得出答案后请他回答。A:“第三次在两人相遇后又跑了10米,所以240x+160x=810.”师:“你果然不负众望!”全班在欢声笑语中结束了这组有意义的变式练习。

    本题的教学过程成功地教会学生读题作图和模拟演绎的好习惯。可见,让全体学生参与并不难,教师只要做到“多引导,少讲解,教方法,给时间”即见成效。整个教学过程中,少请尖子生回答而又表达一定的肯定和期望,鼓励中等生回答并给予第二次尝试的机会,当有难度时可加入讨论使学生之间互相学习思维方式,教给学生探索的方法,留给学生探索的时间,就能同时满足不同层次学生的思维需要和上升空间。

    四、注重比较,“变”出通法

    在变式得到解答后,教师切不能就此打住,而要注意引导学生对题目进行比较,对解题方法的通用性进行思考。教师应注意引导学生将前后变化的题目进行认真比较分析,从其结构、数量、关系、解题方法等方面,寻求联系和变化,捕捉规律性的东西。因为解题的最终目的是让学生掌握“通性通法”,真正提高分析问题的能力和解题的思维方式。从这种意义上来说,“一题多变”的设计就不应只局限于“保条件,改结论”、“保结论,该条件”等模式,形态迥异但解法相似的题型更应当是我们研究的类型,这有助于帮助学生寻找不同题目之间的相同解法,并帮助他们养成这种寻找的良好习惯。

    “一题多变”训练的目的,不是单纯地解题,而是为了培养和锻炼学生的思维,发展学生的智力,提高学生的解题能力。教师不要一味地寻求“变”,而更应该挖掘“变”中的“不变”,在设计变式时做到明确目的,设置梯度;在课堂讲解中做到关注学生,注重比较。做到这几点,我们的学生才会“变”得更聪明,我们教师才会“变”得更轻松,我们的数学教学才会“变”得更有效!



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    牛晓园 2019-12-04 18:50
    “一题多变”的训练策略以帮助我们从多个角度上综合地认识和探讨习题或教学内容中各知识点之间的相互联系和作用。
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